Cuartiles, deciles y percentiles

 

Cuartiles, deciles y percentiles

Los cuartiles, deciles y percentiles son medidas estadísticas que se utilizan para dividir un conjunto de datos ordenado en subgrupos de igual tamaño. A diferencia de las medidas de tendencia central (media, mediana, moda), que nos dan una idea del valor "central" de los datos, los cuartiles, deciles y percentiles nos proporcionan información sobre la distribución de los datos a lo largo de todo el rango.

1. Cuartiles:

Los cuartiles dividen el conjunto de datos ordenado en cuatro subgrupos de igual tamaño:

• Primer cuartil (Q1): Representa el valor que separa el 25% inferior de los datos del 75% restante.
• Segundo cuartil (Q2 o Mediana): Representa el valor que separa el 50% inferior de los datos del 50% restante. Coincide con la mediana.
• Tercer cuartil (Q3): Representa el valor que separa el 75% inferior de los datos del 25% restante.

Los cuartiles nos permiten identificar los valores que dividen al conjunto de datos en cuartos iguales.

2. Deciles:

Los deciles dividen el conjunto de datos ordenado en diez subgrupos de igual tamaño:

• Primer decil (D1): Representa el valor que separa el 10% inferior de los datos del 90% restante.
• Segundo decil (D2): Representa el valor que separa el 20% inferior de los datos del 80% restante.
• ...
• Noveno decil (D9): Representa el valor que separa el 90% inferior de los datos del 10% restante.
• Décimo decil (D10): Representa el valor que separa el 100% inferior de los datos (es decir, el valor máximo del conjunto).

Los deciles nos permiten identificar los valores que dividen al conjunto de datos en décimas partes iguales.

3. Percentiles:

Los percentiles dividen el conjunto de datos ordenado en cien subgrupos de igual tamaño:

• Percentil 10 (P10): Representa el valor que separa el 10% inferior de los datos del 90% restante.
• Percentil 25 (P25): Coincide con el primer cuartil (Q1).
• Percentil 50 (P50): Coincide con la mediana (Q2).
• ...
• Percentil 75 (P75): Coincide con el tercer cuartil (Q3).
• Percentil 90 (P90): Representa el valor que separa el 90% inferior de los datos del 10% restante.
• Percentil 100 (P100): Representa el valor máximo del conjunto de datos.

Los percentiles nos permiten identificar los valores que dividen al conjunto de datos en centésimas partes iguales.

Usos.

Los cuartiles, deciles y percentiles tienen diversas aplicaciones prácticas en diferentes áreas, como:

1. Análisis de datos descriptivo:

• Comprender la distribución de los datos: Los cuartiles, deciles y percentiles nos permiten visualizar cómo se distribuyen los datos a lo largo de todo el rango. Esto puede ser útil para identificar si los datos están concentrados en un valor central, si hay asimetrías en la distribución o si hay valores atípicos.
• Comparar conjuntos de datos: Al comparar los cuartiles, deciles o percentiles de diferentes conjuntos de datos, podemos obtener información sobre sus similitudes y diferencias en términos de distribución.
• Identificar valores extremos: Los cuartiles, deciles y percentiles pueden ser utilizados para identificar valores atípicos o extremos dentro de un conjunto de datos.

2. Toma de decisiones:

• Establecer rangos de referencia: En áreas como la medicina o la educación, los cuartiles, deciles y percentiles pueden ser utilizados para establecer rangos de referencia para variables como la presión arterial, el rendimiento académico o el crecimiento infantil.
• Evaluar el desempeño: En el contexto empresarial o industrial, los cuartiles, deciles y percentiles pueden ser utilizados para evaluar el desempeño de empleados, departamentos o unidades de producción.
• Segmentar mercados: En marketing, los cuartiles, deciles y percentiles pueden ser utilizados para segmentar mercados en función de diferentes variables, como el ingreso, la edad o el comportamiento de compra.

3. Investigación científica:

• Analizar resultados experimentales: En investigación científica, los cuartiles, deciles y percentiles pueden ser utilizados para analizar los resultados de experimentos y estudios observacionales.
• Comparar grupos de estudio: Al comparar los cuartiles, deciles o percentiles de diferentes grupos de estudio, los investigadores pueden obtener información sobre las diferencias o similitudes entre los grupos en términos de variables específicas.
• Identificar patrones y tendencias: Los cuartiles, deciles y percentiles pueden ser utilizados para identificar patrones y tendencias en conjuntos de datos de gran tamaño.

Ejemplos específicos:

• En un estudio sobre el rendimiento académico de estudiantes de secundaria: Los cuartiles podrían usarse para identificar los grupos de estudiantes con mejor, mediano y peor rendimiento.
• En un análisis de los salarios de los trabajadores de una empresa: Los deciles podrían usarse para establecer rangos salariales y comparar la distribución de los salarios entre diferentes departamentos o niveles jerárquicos.
• En un estudio sobre la calidad del aire en diferentes ciudades: Los percentiles podrían usarse para identificar las ciudades con los niveles más altos, medios y bajos de contaminación del aire.

Es importante tener en cuenta que la elección de la medida de posición más adecuada (cuartiles, deciles o percentiles) depende de las características del conjunto de datos y del objetivo del análisis.

Ejemplo:

Supongamos que tenemos los siguientes 20 valores:

15, 8, 22, 5, 18, 12, 7, 20, 10, 16, 9, 11, 14, 19, 3, 6, 17, 2, 13, 4

Paso 1: Ordenar los datos Lo primero que debemos hacer es ordenar los datos de menor a mayor:

2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14, 15, 16, 17, 18, 19, 20, 22

Paso 2: Calcular las posiciones Para calcular la posición de cada medida de posición (cuartil, decil o percentil), utilizamos las siguientes fórmulas:

• Posición del cuartil Qk: P = k(n+1)/4
• Posición del decil Dk: P = k(n+1)/10
• Posición del percentil Pk: P = k(n+1)/100

Donde:

• k: el número de cuartil, decil o percentil que queremos calcular.
• n: el número total de datos.

Paso 3: Calcular el tercer cuartil (Q3)

• k = 3 (tercer cuartil)
• n = 20
• P = 3(20+1)/4 = 15.75

Como la posición es 15.75, tomamos el promedio entre el valor en la posición 15 y el valor en la posición 16: (16 + 17) / 2 = 16.5.

Por lo tanto, el tercer cuartil (Q3) es 16.5.

Paso 4: Calcular el octavo decil (D8)

• k = 8 (octavo decil)
• n = 20
• P = 8(20+1)/10 = 16.8

Como la posición es 16.8, tomamos el promedio entre el valor en la posición 16 y el valor en la posición 17: (16 + 17) / 2 = 16.5.

Por lo tanto, el octavo decil (D8) es 16.5.

Paso 5: Calcular el percentil 95 (P95)

• k = 95 (percentil 95)
• n = 20
• P = 95(20+1)/100 = 19.15

Como la posición es 19.15, tomamos el promedio entre el valor en la posición 19 y el valor en la posición 20: (19 + 22) / 2 = 20.5.

Por lo tanto, el percentil 95 (P95) es 20.5.

Interpretación de los resultados:

• Tercer cuartil (Q3): El 75% de los datos son menores o iguales a 16.5.
• Octavo decil (D8): El 80% de los datos son menores o iguales a 16.5.
• Percentil 95 (P95): El 95% de los datos son menores o iguales a 20.5.

En resumen:

• Los cuartiles dividen en cuartos, los deciles en décimas y los percentiles en centésimas.
• Todos ellos nos ayudan a comprender la distribución de los datos.
• Son útiles para comparar valores dentro del mismo conjunto de datos o para comparar conjuntos de datos con características similares.