Distribuciones de frecuencia y de frecuencia relativa y acumulada

En estadística, una distribución de frecuencia es una forma de organizar y resumir datos cuantitativos. Se crea agrupando los datos en categorías o intervalos de valores, y luego contando cuántas veces aparece cada valor o cae dentro de cada intervalo.

Las distribuciones de frecuencia son útiles para:

• Visualizar la distribución de los datos: Al agrupar los datos en categorías, podemos ver de un vistazo cómo se distribuyen los datos. Esto puede ser útil para identificar patrones, tendencias y valores atípicos.
• Calcular medidas estadísticas básicas: A partir de una distribución de frecuencia, podemos calcular medidas estadísticas básicas como la media, la mediana, la moda, la varianza y el rango.
• Comparar diferentes conjuntos de datos: Las distribuciones de frecuencia se pueden utilizar para comparar dos o más conjuntos de datos. Esto puede ser útil para ver si hay diferencias significativas entre los conjuntos de datos.

Elementos de una distribución de frecuencia:

• Categorías o intervalos: Las categorías o intervalos son los grupos en los que se agrupan los datos. Pueden ser categorías cualitativas (por ejemplo, color, género) o cuantitativas (por ejemplo, altura, peso).
• Frecuencias: La frecuencia es el número de veces que aparece cada valor o cae dentro de cada intervalo.
• Frecuencias relativas: La frecuencia relativa es la proporción de observaciones que caen en cada categoría o intervalo. Se expresa como un porcentaje o una fracción del total.
• Frecuencias acumuladas: La frecuencia acumulada es el número total de observaciones que caen en una categoría o intervalo, y en todas las categorías o intervalos anteriores.

Tipos de distribuciones de frecuencia:

• Distribución de frecuencia simple: Una distribución de frecuencia simple es aquella que agrupa los datos en categorías o intervalos sin clasificarlos de ninguna manera.
• Distribución de frecuencia agrupada: Una distribución de frecuencia agrupada es aquella que agrupa los datos en categorías o intervalos de tamaño igual. Esto se hace cuando los datos son cuantitativos y hay muchos valores diferentes.
• Distribución de frecuencia relativa: Una distribución de frecuencia relativa expresa las frecuencias como porcentajes o fracciones del total.
• Distribución de frecuencia acumulada: Una distribución de frecuencia acumulada muestra el número total de observaciones que caen en una categoría o intervalo, y en todas las categorías o intervalos anteriores.

Representaciones gráficas de las distribuciones de frecuencia:

• Histogramas: Los histogramas son gráficos de barras que muestran la frecuencia de cada categoría o intervalo.
• Polígonos de frecuencia: Los polígonos de frecuencia son gráficos de líneas que unen los puntos medios de los lados superiores de las barras de un histograma.
• Ojivales: Las ojivales son gráficos de líneas que muestran la frecuencia acumulada de cada categoría o intervalo.

Elementos de una distribución de frecuencia:

• Variable: La variable que se está analizando. Puede ser cualitativa o cuantitativa.
• Valores: Los diferentes valores que puede tomar la variable.
• Frecuencias absolutas: El número de veces que aparece cada valor en el conjunto de datos. Se representa con la letra "f".
• Frecuencias relativas: La proporción de veces que aparece cada valor en el conjunto de datos, expresada como porcentaje. Se representa con la letra "fr".
• Frecuencias acumuladas: La suma de las frecuencias absolutas de todos los valores iguales o inferiores al valor considerado. Se representa con la letra "Fac".

Tipos de distribuciones de frecuencia:

• Distribución de frecuencia simple: Agrupa los datos en sus valores individuales.
• Distribución de frecuencia por intervalos: Agrupa los datos en intervalos de clase predefinidos.

Importancia de las distribuciones de frecuencia:

• Facilita la comprensión de la distribución de los datos: Al organizar los datos en una tabla o gráfico, se puede observar fácilmente cómo se distribuyen los valores de la variable.
• Permite identificar patrones y tendencias: Las distribuciones de frecuencia pueden revelar patrones y tendencias en los datos, como la existencia de valores más frecuentes o la presencia de valores atípicos.
• Sirve de base para otros análisis estadísticos: Las distribuciones de frecuencia son la base para realizar otros análisis estadísticos, como medidas de tendencia central, medidas de dispersión y pruebas de hipótesis.

Ejemplo de una distribución de frecuencia:

Supongamos que tenemos los siguientes datos sobre la edad de 20 estudiantes:

{18, 19, 20, 21, 20, 19, 22, 20, 21, 22, 19, 20, 23, 20, 18, 21, 22, 21, 20, 19}

Podemos crear una distribución de frecuencia simple de la siguiente manera:

Edad	Frecuencia (f)
18	2
19	4
20	6
21	4
22	3
23	1

A partir de esta distribución de frecuencia simple, podemos calcular las frecuencias relativas y las frecuencias acumuladas:

Edad	Frecuencia (f)	Frecuencia relativa (fr)	Frecuencia acumulada (Fac)
18	2	10%	2
19	4	20%	6
20	6	30%	12
21	4	20%	16
22	3	15%	19
23	1	5%	20

La distribución de frecuencia, junto con las frecuencias relativas y acumuladas, nos permite visualizar y comprender mejor cómo se distribuyen las edades de los estudiantes.

Ejercicios.

En cada uno de los siguientes ejercicios determina la frecuencia, la frecuencia relativa y la frecuencia acumulada.

Ejercicio 1

Ejercicio 2

Ejercicio 3

Ejercicio 4.

En resumen, las distribuciones de frecuencia, frecuencia relativa y frecuencia acumulada son herramientas útiles para organizar, resumir y analizar datos cuantitativos. Permiten identificar patrones, tendencias y valores atípicos en los datos, y sirven de base para realizar otros análisis estadísticos.