Medidas de dispersión

 

Medidas de dispersión

Las medidas de dispersión, también conocidas como medidas de variabilidad, son herramientas estadísticas que nos ayudan a cuantificar qué tan dispersos están los datos alrededor de su valor central. En otras palabras, nos indican qué tan "agrupados" o "esparcidos" están los datos.

Las medidas de dispersión más comunes son:

1. Rango: El rango es la diferencia entre el valor máximo y el valor mínimo del conjunto de datos. Es una medida simple y fácil de calcular, pero puede ser sensible a los valores atípicos. Se calcula como:

Rango = Valor máximo - Valor mínimo

2. Varianza: La varianza es el promedio de los cuadrados de las desviaciones de cada dato respecto a la media. Se representa matemáticamente como:

Para una población:

Varianza = Σ[(xᵢ - μ)²] / n 

Para una muestra:

Varianza = Σ[(xᵢ - μ)²] / (n - 1)

3. Desviación estándar: La desviación estándar es la raíz cuadrada de la varianza. Se representa como:

Desviación estándar = √Varianza

¿Cuándo usar cada medida?

La elección de la medida de dispersión más adecuada depende de las características del conjunto de datos y del objetivo del análisis.

  • El rango: es una medida simple y rápida de calcular, pero puede ser sensible a los valores atípicos. Se recomienda su uso cuando se quiere tener una idea general de la dispersión de los datos, pero no es la medida más precisa.
  • La varianza: es una medida más precisa que el rango, ya que no es tan sensible a los valores atípicos. Sin embargo, la varianza tiene unidades al cuadrado de las unidades de la variable original, lo que puede dificultar su interpretación.
  • La desviación estándar: es la medida de dispersión más utilizada, ya que tiene las mismas unidades que la variable original y es fácil de interpretar. Nos indica qué tan lejos, en promedio, se encuentran los datos de la media.

Ejemplo:

Supongamos que tenemos el mismo conjunto de datos de alturas de estudiantes que utilizamos en el ejemplo anterior:

{150 cm, 165 cm, 168 cm, 171 cm, 172 cm, 173 cm, 173 cm, 175 cm, 178 cm, 180 cm}

  • Rango: 180 cm - 150 cm = 30 cm
  • Varianza: [(150 - 171.4)² + (165 - 171.4)² + ... + (180 - 171.4)²] / 10 = 52.9 cm²
  • Desviación estándar: √52.9 cm² = 7.3 cm

En este caso, el rango nos indica que la altura de los estudiantes puede variar hasta 30 cm. La varianza nos dice que, en promedio, los datos se encuentran a 52.9 cm² de la media. La desviación estándar, por otro lado, nos informa que la altura promedio de los estudiantes se desvía 7.3 cm de la media.


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